數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新
《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》是作者在北京大學(xué)多次給本科生講授“數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”素質(zhì)教育通選課的教材。什么是數(shù)學(xué)的思維方式?如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?數(shù)學(xué)的思維方式包括哪幾個(gè)環(huán)節(jié)?作者用通俗易懂的語言論述了數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié):觀察－抽象－探索－猜測－論證。講述了數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新是如何推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展,而數(shù)學(xué)的思維方式在創(chuàng)新中是怎樣起著重要作用的,使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)創(chuàng)新的風(fēng)采,受到數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新的熏陶和訓(xùn)練,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。 [1]
《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》以現(xiàn)代數(shù)學(xué)和信息時(shí)代有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)發(fā)展史上若干重要?jiǎng)?chuàng)新為載體,從同學(xué)們熟悉的整數(shù)、多項(xiàng)式出發(fā),講述整數(shù)環(huán)、一元多項(xiàng)式環(huán)的結(jié)構(gòu);從“星期”這一司空見慣的現(xiàn)象引出集合的劃分、等價(jià)關(guān)系和模塊剩余類的概念,進(jìn)而研究模m剩余類環(huán)的結(jié)構(gòu);從信息時(shí)代為了確保信息安全引出序列密碼和公開密鑰密碼,以及數(shù)字簽名;從數(shù)學(xué)發(fā)展史上選出三個(gè)重大創(chuàng)新進(jìn)行闡述,它們是:從對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究到微積分的創(chuàng)立和嚴(yán)密化,從平行公設(shè)到非歐幾里得幾何的誕生與實(shí)現(xiàn);從方程的根式可解問題到伽羅瓦理論的創(chuàng)立和代數(shù)學(xué)的變革。全書共分四章,第一、二、三章每節(jié)配置了習(xí)題,書末給出了習(xí)題解答,供教師和學(xué)生參考。 [1]
《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》的特點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式講授數(shù)學(xué)知識(shí),通過觀察客觀現(xiàn)象引出數(shù)學(xué)概念,提出要研究的問題,著重啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索、猜測可能有的規(guī)律,然后進(jìn)行嚴(yán)密論證,在論證中強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思想。對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史上三個(gè)重大創(chuàng)新,不僅介紹了創(chuàng)新的歷史進(jìn)程,而且著重講述這些創(chuàng)新的內(nèi)容及給我們的啟迪。
