三角函數(shù) | 三角形面積問題的正確解法和出題意圖

透視高考數(shù)學揭秘命題規(guī)律

三角形面積問題的真正解法和出題意圖

三角函數(shù)面積問題，經(jīng)常出現(xiàn)的位置是高考題的選擇6-8題位置，大題第17題位置，有時候在題干以條件的方式給出，有時候會在問題中求最小值，這里又涉及到了均值不等式問題，在以后的節(jié)目中，我會專題講解均值不等式。

三角函數(shù)面積問題，是高考題中高頻出現(xiàn)的問題。題中出現(xiàn)三角形面積問題其實并非是單純的讓你求面積那么簡單，真正的考點是問題的轉換,轉換成“求邊，求角”的問題，還是需要應用前兩期講過的“四個公式，兩個定理”來解決。

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說到這里，我們回憶一下三角形面積公式。這樣的公式如果小學數(shù)學不是體育老師教的，你應該張口就來，“底乘以高再除以二”。如果你覺得這不是問題，再問你一個，為什么三角形面積公式是“底乘以高再除以二”呢。好了，再給你次機會，那么高中的三角形面積公式為什么是“1/2abSinC”呢，這和小學的三角型面積公式有什么聯(lián)系呢？如果這些問題你不能馬上回答，勇敢點，在下方留言。我這樣問，只是想讓你明白，記東西不能只記內(nèi)容，更要記“關聯(lián)性”，高考是綜合考試，考的是各個知識模塊的理解，更是關聯(lián)性。

我現(xiàn)在把三角形面積公式推導過程列在下面，以此為例，以后的導數(shù)、參數(shù)方程等都是這樣的理解和記憶方式。

現(xiàn)在高中學的三角形面積公式怎么來的知道了吧，那就熟練的記住。我總是默默叨叨的強調(diào)，“理解記憶，快速應用“。那么到底快到什么地步叫做快速應用呢，這里我舉個例子，像我們小學學的乘法口訣表那樣，用你八核大腦無頓挫感脫口而出，才叫你記熟了。

接下來，我們拿題舉例：

我們先從題干入手：

首先題干中會出現(xiàn)這樣一句“廢話”，△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c。好了，記住這句話每道題都有，但是什么時候不是廢話呢？

重點強調(diào)：在△ABC前如果出現(xiàn)“鈍角”、“直角”、“銳角”，這是本題的重要條件。

好了，繼續(xù)審題。

Step1：條件中每項都出現(xiàn)了邊，我們想到正弦定理，邊換成正弦角。這樣通過公式基本一至兩步既可得到C角。

Step2：題中出現(xiàn)了面積，就是我們今天講的重點，運用面積公式，我們得到的是ab乘積。

Step3：若得到周長，就是要算出a+b+c，c已知，求a+b既可，用余弦定理聯(lián)立方程既可。

思路捋完了，看詳解及給分點：

對于解題過程中，我這里強調(diào)一下給分點，在往期的節(jié)目中我重點講解過，高考卷子誰來評判，如何評判和給分點標準（喜馬拉雅fm搜索“e數(shù)學先生“，詳見《碎片時間 直擊高考》）。對于給分點的步驟，有就給分，沒有就不給分，所以對于得分點步驟一定要寫全，批卷老師沒時間和你“意會”。

比如（1）問中，如果沒有寫出CosC=?，直接寫C=π/3，就不給分。

比如（2）問中，直接寫出ab=6，而沒通過面積公式求得，也不給分。

直接寫出a+b也不得分，必須體現(xiàn)出余弦定理運算才可以。

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現(xiàn)在明白為什么你走出考場信心滿滿，出分的時候卻比你估分要少那么幾分或者十幾分了嗎。大題的書寫過程被扣分，不要小瞧1-2分，六道大題如果因為書寫過程扣分，累積起來就是一道大題的分值，得不償失。

會，就把它寫對，有理有據(jù)的把過程寫完整，完整并不代表繁瑣，參考上題過程，思考沉淀一下，把大題的書寫過程，當做一個小短文，把過程像說話一樣，說給判卷老師。記住，是讓判卷老師明白，不是只有你自己明白。

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我們再來看一道，如何通過“幾何意思”來速解的。

基本思路解法：

Step1：用面積公式求出角B。

Step2：用余弦定理求出AC。

Step3：別忘了這是鈍角三角形，舍去一個增根。

來，我們詳見過程。沉下心來，我們就是練練公式而已。

好了，我們在來“幾何意義”畫圖速解，思路跟上，怎么簡單怎么來，看圖：

通過“文字意思”理解題意，通過“幾何意思”找到聯(lián)系，再通過“關鍵字”速辨題型，希望同學們在學習過程中熟練掌握。

下期我將講解三角函數(shù)圖像的“幾何意義”及每個系數(shù)的“文字意思”，通過初中的二次函數(shù)舉例，再講解高中的三角函數(shù)，看看這些函數(shù)系數(shù)到底代表了什么。然后通過高考真題揭秘遇到三角形圖像題，該從什么地方入手，正確的思路和解題順序是什么。

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透視考高數(shù)學揭秘命題規(guī)律，陪你一起備戰(zhàn)高考，我是數(shù)學毛老師，我們下期再見。

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