聲音簡(jiǎn)介
卻說(shuō)那次祖沖之在戴法興的壽宴上測(cè)報(bào)月食，得罪了這個(gè)權(quán)臣，自覺(jué)在京城不好存身了，便應(yīng)邀到南徐州(今江蘇鎮(zhèn)江)作了刺史劉延孫的助手。好在這個(gè)職務(wù)比較清閑，他便把大部分時(shí)間用來(lái)研究天文歷法。積三年之辛苦，于公元426年(大明六年)他終于搞出一部比較科學(xué)的《大明歷》呈獻(xiàn)給孝武帝，請(qǐng)求頒用。不想那個(gè)戴法興從中作梗，不但新歷法不能頒行，到大明八年，就連他當(dāng)刺史助理的官職也被革去了。
祖沖之閑在家，心里郁憤難平。他深感當(dāng)時(shí)的世道要干成一件事實(shí)在難?？伤胱约翰?6歲，難道此生就這樣一事無(wú)成？于是就想搞點(diǎn)與政界牽涉不大的事－研究數(shù)學(xué)。他先為古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》作了注?！毒耪滤阈g(shù)》成書(shū)于公元四、五十年間，集我國(guó)古代數(shù)學(xué)之大成，歷代有不少人曾為它作注，但都碰到一個(gè)難題：那就是圓周率(現(xiàn)在叫π，它是圓周和直徑之比)。很古時(shí)候，人稱“徑一周三“，即π＝3。王莽新朝時(shí)精確到3.1547，東漢時(shí)張衡又精確到3.1466，三國(guó)時(shí)劉徽為《九章算術(shù)》作注，則認(rèn)為最精確的應(yīng)是3.14。四百多年來(lái)眾說(shuō)不一。
祖沖之一接觸到圓周率問(wèn)題，便被困擾得坐臥不安。他的住所里，雪白的粉墻上，畫(huà)了一個(gè)大大的圓圈，地上也是大圈套小圈，桌上到處是紛亂的稿紙。他背著手在房間里踱來(lái)踱去，一會(huì)兒好像自己走進(jìn)了墻上那個(gè)大圓圈中，一會(huì)又好像桌上那一堆圓圈一齊涌進(jìn)自己的腦子里，如亂麻一團(tuán) 。唉，這周徑之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出劉徽注的那本《九章算術(shù)》坐下來(lái)邊讀邊想。
這時(shí)屋里還有一個(gè)十三、四歲的男孩，他是祖沖之的兒子，叫祖暅。別看他小小年紀(jì)，卻天資聰穎，戲耍之余常愛(ài)在父親身邊推算那些數(shù)字和圖形。今天他看到地上這許多圓圈感到很新鮮，便單腿在地上跳起圈來(lái)。突然聽(tīng)到父親拍案喊道：“有了！”將他嚇了一跳，忙跑過(guò)去拉著父親的衣袖問(wèn)道：“甚么有了？”“辦法有了。暅兒，你看劉徽這里不是明明寫(xiě)著割圓術(shù)嗎？只要將一個(gè)圓不斷地割下去，內(nèi)接上正多邊形，求出多邊形的周長(zhǎng)，不就有了圓周率了嗎？暅兒，你會(huì)嗎？”
“我會(huì)，用爸爸教過(guò)的勾股定理一一去求就是了?！?br />“道理簡(jiǎn)單，算起來(lái)可就費(fèi)力了。從今天起，咱爺兒倆就來(lái)辦這件事，你可要十分仔細(xì)啊?！?br />說(shuō)完，祖沖之到院里搬來(lái)幾根大竹子，操起一把刀破成細(xì)條，又一一斬成短截，整整干了兩天，地上堆起了一座竹棍的小山?，F(xiàn)在聽(tīng)起來(lái)奇怪，搞計(jì)算怎么先干起竹木活來(lái)？原來(lái)，當(dāng)時(shí)既沒(méi)有阿拉伯?dāng)?shù)字可以筆算，也沒(méi)有算盤(pán)可以珠算。運(yùn)算全靠一種叫算籌的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍，用來(lái)拼擺成各種數(shù)字。數(shù)字縱橫兩式，個(gè)位、百位、萬(wàn)位用縱式，十位、千位用橫式。一切加、減、乘、除全靠用這些木棍在桌上擺來(lái)擺去。今天遇到這么大的算題，平時(shí)的那些算籌哪里夠用？
再說(shuō)，祖沖之將這一切準(zhǔn)備停當(dāng)之后，便在當(dāng)?shù)禺?huà)了一個(gè)直徑為一丈的大圓，將圓割成六等分，然后再依次內(nèi)接一個(gè)12邊形、24邊形、48邊形……他都按勾股定理用算籌擺出乘方、開(kāi)方等式，一一求出多邊形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)。你想這祖沖之何等聰明，他知圓周率是周長(zhǎng)與直徑之比，所以就把直徑定為一丈，這樣就省掉再除一次的程序，不斷求出多邊形的周長(zhǎng)，也就不斷逼近圓周率了。祖暅也在那個(gè)大圓圈里跳進(jìn)跳出地幫他拿算籌，記數(shù)字。就這樣直算得月落鳥(niǎo)啼，直算得鶴鳴日升，那竹棍擺成的算式從桌上延到地下，又滿地轉(zhuǎn)著圈子，一屋上下全都是些竹碼子。這批算籌又都是些新破的竹子，還沒(méi)有來(lái)得及打磨，祖沖之用手捏著、想著、擺著，不消幾日，漸漸指頭都被磨破，那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。
正是：
公式定理雖無(wú)聲，原來(lái)卻是血凝成，莫言數(shù)字最枯燥，多少前人拼博情。
他們父子這樣不分晝夜地割供算商。這天，他們割到第96份，真是如攀險(xiǎn)峰，愈登愈難。當(dāng)年劉徽就是到此卻步，而將得到的3.14定為最佳數(shù)據(jù)。夜靜更深，小祖暅早已眼皮沉重，東倒西歪地想睡了。祖沖之想，這些日子也實(shí)在辛苦了這孩子，便忙打發(fā)他去睡覺(jué)。他推開(kāi)窗戶，深吸了幾日這建康城里夜深時(shí)分甜甜的空氣，看了一回星空，又轉(zhuǎn)過(guò)身來(lái)看看當(dāng)?shù)啬莻€(gè)大圓。那內(nèi)接的96邊形，與圓都快接近于重合了。按說(shuō)能算到這一步已經(jīng)實(shí)在不易，用這個(gè)數(shù)字再去為《九章算術(shù)》作注，也就完全可以了。他用拳頭捶了捶酸困的后腰，又摸摸纏了布條的手指，向墻邊的書(shū)架踱去，忽然背后唰啦啦一陣響聲。他猛一回頭，哎呀！原來(lái)剛才末關(guān)窗戶，一陣夜風(fēng)吹起窗幔，把竹籌擺起的許多算式掃得七零八落，拋灑一地。這式子剛擺完還沒(méi)有來(lái)得及驗(yàn)算，也未抄下得數(shù)。要知每算一遍就要進(jìn)行十一次加減乘除和開(kāi)方，多么繁重的勞動(dòng)?。∽鏇_之一下?lián)湓诘厣?，用還滲著血的十指捧起一掬算籌，對(duì)著深邃的夜空，低聲喊道：“老天??！你也和戴法興一樣，如此欺人?！彼凰σ滦?，索性將桌上的殘式全部拂去。又重新擺布起來(lái)。就這樣不知又過(guò)了多少天，只知花開(kāi)花落，月缺月圓，父子倆把地上那個(gè)大圓直割到24576份，這時(shí)的圓周率已經(jīng)精確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去，內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)還會(huì)增加，更接近于圓周，但這已到了小數(shù)點(diǎn)后第八位，再增加也不會(huì)超過(guò)0.00000001丈，所以圓周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927。當(dāng)時(shí)祖沖之就把圓周率定在“上下二限“之間。這上下限的提法確是祖沖之首創(chuàng)，他得出的圓周率精確值在當(dāng)時(shí)世界上已遙遙領(lǐng)先，直到一千年后才有阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西的計(jì)算超過(guò)了他。所以國(guó)際上曾提議將圓周率命名為“祖率”。這都是后話。
還說(shuō)當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)日夜奮戰(zhàn)，圖形遍地，算籌成堆，祖沖之終于算出了新的圓周率。這天他興致極好，便帶著兒子祖暅出了都城，到郊外一座小山上的寺院里吃酒、訪友、散散心。他邊走邊說(shuō)：“暅兒，這圓周率在天文、歷算、測(cè)地、繪圖上處處都要用到，前面的幾位數(shù)字你可要牢牢記熟。”小祖暅?zhǔn)掷锬弥恢σ盎?，揚(yáng)起稚氣的圓臉，往山上一指，說(shuō)：“好記，好記！山顛一寺一壺酒，(3.14159)。爸爸今日心情甚好，可以開(kāi)懷暢飲了?！弊鏇_之不禁仰天大笑，一來(lái)這些日子的辛苦總算有了個(gè)結(jié)果，二來(lái)小暅兒如此聰明，不怕事業(yè)后繼無(wú)人。那祖暅后來(lái)真的成了我國(guó)歷史上有名的數(shù)學(xué)家。祖暅的那句玩笑還真的又引出了一段故事。且待下回分解。
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