聲音簡介
在等腰三角形中，兩底角彼此相等；又，若繼續(xù)延長兩腰，則
底以下的兩角也彼此相等
In isosceles triangles the angles at the base are equal to one
another; and, if the equal straight lines be produced further, the
angles under the base will be equal to one another.
設(shè)ABC是一個(gè)等腰三角形，邊AB 等于邊
AC;
延長AB、AC 成直線 BD、CE。
[公設(shè)2]
我說，角ABC等于角ACB，角CBD等于
角BCE。
在BD上任取一點(diǎn)F；
在較大的 AE 上截取 AG 等于較小的 AF；
連接直線 FC、 GB。
[I. 3]
「公設(shè) 1]
手是，由于不等于4G,1日等于AC.
所以
兩邊 F、AC分別等于兩邊 GA、4B，
且它們夾著公共角FG。
因此，底FC 等于底 GB,
且三角形 AFC 等于三角形AGB.
其余的角分別等于其余的角，即相等的邊所對(duì)的角，
也就是說，角ACP 等于角ABG,
角AFC 等于角AGB。
[1. 4]
又，由于整個(gè)1口等于整個(gè)AG，且它們中 4B 等于 AC,所以
余量BF等于余量 CG。
但己證明，F(xiàn)C等于GB；
因此，兩邊BF、FC分別等于兩邊 CG、GB；
且角BFC 等于角CGB,
而底BC公用；
因此，三角形BFC也等于三角形CGB，其余的角也分別等于
其余的角，即等邊所對(duì)的角；
因此，角FBC等于角 GCB,
角BCF 等于角 CBG。
因此，由于已經(jīng)證明整個(gè)角 ABG 等于角 ACF，其中角CBG等
于角BCF，所以
其余的角 ABC 等于其余的角 ACB；
它們都在三角形 ABC的底以上。
但這也就證明了角FBC等于角GCB；
它們都在底以下。
這就是所要證明的。
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