拓?fù)鋵W(xué)，量子秘密

還記得商品市場(chǎng)小學(xué)生經(jīng)常玩的這種迷你彩色橡皮筋嗎

你以為它只是女孩子扎頭發(fā)的小工具？

實(shí)際上它現(xiàn)在變成了一個(gè)玩法超多的大生意，地位類似于皮條版的樂(lè)高，在一段時(shí)間里其熱度甚至比樂(lè)高還要高。

重要的是，它是一種非常厲害的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在量子力學(xué)里也有重要的地位。

這種看起來(lái)很不起眼的橡皮筋玩具叫做彩虹織機(jī)，它的發(fā)明人是一位美國(guó)華裔汽車工程師。

馬來(lái)西亞華裔黃章竣本科學(xué)的是機(jī)械工程學(xué)，在做彩虹織機(jī)之前是日產(chǎn)汽車 Nissan 的測(cè)試工程師。但在2010年，他的人生因?yàn)檫@些小橡皮筋發(fā)生了變化。

后來(lái)，黃章竣把家里僅有的1萬(wàn)美金存款拿出來(lái)，找中國(guó)工廠制造了一批彩虹織機(jī)。2011年，他開始賣，但是一開始銷量不好，因?yàn)橥婕也恢涝趺从谩?/p>

于是，他開始和女兒制作視頻掛到網(wǎng)上。到了2012年夏天，他們的彩虹織機(jī)就火了。短時(shí)間里，油管上出現(xiàn)了大量彩虹織機(jī)的視頻和網(wǎng)紅?！都~約時(shí)報(bào)》、《衛(wèi)報(bào)》等大媒體紛紛上門采訪。

2013年，彩虹織機(jī)成了谷歌中被搜索最多次的玩具，也被 BBC 評(píng)為世界上最著名的玩具。

威廉王子、凱特王妃、貝克漢姆、麥粒等名人都是彩虹織機(jī)的粉絲。彩虹織機(jī)走紅后，黃章竣干脆辭職，在密歇根州自家屋子里開了一家彩虹織機(jī)公司。2014年，彩虹編織機(jī)已經(jīng)在全球熱銷超過(guò)800萬(wàn)臺(tái)，黃章竣的“俊設(shè)計(jì)有限公司”估值也升到了1.36億美元。

這樣好玩的玩具，果然不出所料被禁了。

2013年，紐約的兩個(gè)學(xué)校把彩虹織機(jī)給禁了，因?yàn)樗习a了，小朋友上課都在織，根本無(wú)心學(xué)習(xí)，下課都不出去玩。后來(lái)，佛羅里達(dá)的一所學(xué)校也對(duì)彩虹織機(jī)進(jìn)行了嚴(yán)格的限制。

講真，這種比 ipad 還上癮的游戲，學(xué)校為毛要禁止？更何況，彩虹織機(jī)不僅鍛煉小手不傷小眼，還是一種優(yōu)秀的拓?fù)鋵W(xué)教具。

這些學(xué)校的老師八成不知道，彩虹織機(jī)編織出來(lái)的玩具，都屬于拓?fù)鋵W(xué)中的Brunnian link。

數(shù)學(xué)家 Hermann Brunn 最早在1892年討論了這種鏈，所以這個(gè)套環(huán)就用他的名字命名了。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界還沒(méi)有給它正式的譯名，所以我們不如叫它布倫鏈吧，不要因?yàn)樗陌l(fā)音而過(guò)度聯(lián)想。

在拓?fù)鋵W(xué)的紐結(jié)理論里，一個(gè)單身的環(huán)就叫做紐結(jié)。兩個(gè)及以上的環(huán)組成的不能分離的結(jié)構(gòu)叫做鏈。

最簡(jiǎn)單的鏈?zhǔn)?個(gè)環(huán)套在一起的 Hopf 鏈。

奧運(yùn)五環(huán)還有自行車鏈就是由 Hopf 鏈組成的。Hopf 鏈構(gòu)成的結(jié)構(gòu)有一個(gè)特點(diǎn)，那就是拆掉其中任何一個(gè)環(huán)，都不能把鏈條完全打散。

但是布倫鏈卻不是這樣。

在布倫鏈里，任意兩個(gè)環(huán)實(shí)際上都是分離的。要驗(yàn)證很簡(jiǎn)單?？聪聢D，每個(gè)環(huán)實(shí)際上要么壓在另一個(gè)環(huán)上方，要么被壓著，但并沒(méi)有和任何一個(gè)環(huán)套在一起。

這一點(diǎn)可以導(dǎo)出一個(gè)性質(zhì)：布倫鏈?zhǔn)侵灰蚣舻羝渲腥魏我粋€(gè)環(huán)，所有環(huán)都會(huì)散開的結(jié)構(gòu)。

很顯然，彩虹織機(jī)織的就是一種布倫鏈，因?yàn)槿我鈨筛鹌そ疃紱](méi)有套在一起。而布倫鏈的性質(zhì)意味著它有一個(gè)致命弱點(diǎn)：只要剪斷彩虹織機(jī)織出來(lái)的手環(huán)中的任意一條橡皮筋，整個(gè)手環(huán)就會(huì)散架。所以不要光膀穿彩虹機(jī)織背心啊，畢竟你不想向警察用拓?fù)鋵W(xué)強(qiáng)行解釋一地的橡皮筋也可以做成衣服。

除了有布倫鏈，還有布倫辮子。比如最普通的麻花辮就是一種布倫辮子——只要抽掉任何一根，麻花辮就會(huì)散架。

布倫鏈還有一個(gè)神奇的性質(zhì)：在3個(gè)環(huán)及倍數(shù)的情況下，環(huán)之間可以形成無(wú)窮多種交叉的變式。比如3個(gè)環(huán)可以有下面這些變種——

世界上的許多圖標(biāo)和 LOGO 實(shí)際上就是布倫鏈。比如印度南部欽奈的建于6世紀(jì)的 Marundheeswarar 神廟里就有一個(gè)由3個(gè)環(huán)構(gòu)成的16個(gè)交叉的布倫鏈，它代表的是濕婆。

說(shuō)到布倫鏈，就不得不提一提一種特別有趣的布倫鏈——Borromean rings。這玩兒也沒(méi)有官方譯名，我們不如叫它菠蘿蜜環(huán)。

菠蘿蜜環(huán)就是一種布倫鏈，它也是最簡(jiǎn)單的布倫鏈。

菠蘿蜜環(huán)的名字來(lái)自于一個(gè)在13世紀(jì)一個(gè)稱霸一方的古老意大利望族——波洛密歐（Borromeo）家族。

波洛密歐家族類似于我的天才女友中的索拉拉家族、美第奇家族，還有羅森柴爾德家族，各種有錢各種壕，現(xiàn)在米蘭的多個(gè)城堡都是他們家族后人的。當(dāng)代摩納哥王妃的姓就是波洛密歐，意大利馬焦雷湖的著名景點(diǎn)波洛密歐群島大部分都是她家的。

波洛密歐家族的紋章左下角有個(gè)頭頂大包的菠蘿蜜環(huán)，看到了沒(méi)有。霸道總裁家的菠蘿蜜環(huán)有點(diǎn)可可愛(ài)愛(ài)。

菠蘿蜜環(huán)是一個(gè)歷史悠久的符號(hào)。阿富汗的文物、北歐神話，還有中世紀(jì)基督教的三位一體標(biāo)記同樣也有波洛密安環(huán)的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)代國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)（IMU）的會(huì)標(biāo)也是一個(gè)菠蘿蜜環(huán)。

菠蘿蜜環(huán)有一個(gè)神奇的性質(zhì)：如果把其中任意兩個(gè)環(huán)套在一起，那么第三個(gè)環(huán)就會(huì)自動(dòng)離開大家退出這場(chǎng)三角關(guān)系。你可以用回形針做的環(huán)輕易驗(yàn)證這一點(diǎn)。

菠蘿蜜環(huán)其實(shí)也可以分解為女孩子的麻花辮哦。麻花辮的3個(gè)頭連在一起的話，就可以變成菠蘿蜜環(huán)。

我知道有些小學(xué)生要發(fā)出靈魂之問(wèn)了：這玩兒有什么用？

布倫鏈的性質(zhì)在化學(xué)中有重要應(yīng)用。在合成化學(xué)里，各式各樣的結(jié)和鏈?zhǔn)呛茈y合成的，而有布倫鏈結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)也很罕見(jiàn)。

史上第一個(gè)成功合成出菠蘿蜜環(huán)的是紐約大學(xué)的納德里安·西曼（Ned Seeman），這個(gè)哥們兒用 DNA 硬造了一個(gè)出來(lái)。自此，DNA納米學(xué)誕生。

納德里安·西曼（Ned Seeman）制造的 DNA 菠蘿蜜環(huán)示意圖

圖片來(lái)源：（doi）10.1038/386137b0 

而布倫鏈和量子力學(xué)也有神秘的交集。

1970年，俄國(guó)物理學(xué)家 Vitaly Efimov 預(yù)測(cè)，3個(gè)玻色子（量子力學(xué)中，粒子分為玻色子與費(fèi)米子）可以形成一個(gè)穩(wěn)定的量子束縛態(tài)，但是其中兩兩卻不互相束縛，這和菠蘿蜜環(huán)很像有木有。

2006年，Efimov 的預(yù)測(cè)被超低溫銫原子氣證實(shí)，因此這個(gè)現(xiàn)象就被命名為埃菲莫夫效應(yīng)（The Efimov effect）。這使物理學(xué)家們沸騰了，有沒(méi)有其他量子束縛態(tài)也是布倫鏈性質(zhì)的呢？

如果是這樣，我們就有可能創(chuàng)造各種世界上從沒(méi)有過(guò)的新分子，新世界的大門就會(huì)被打開。量子力學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的交叉這么好玩的嗎？